She assumed the mantle of running the family business.

mantle 的本义是"披风、斗篷"，在古代常象征权力或责任。在这里用作比喻意义，表示"承担（责任或职位）"。 assume the mantle 是一个固定搭配，字面意思是"披上斗篷"，引申为"承担重任、继承职责"。