He was damning back his tears, not wanting to cry in public.

damning 是动词 damn 的现在分词形式。damn 本意是"诅咒、谴责"，在这里引申为"极力压制、拼命忍住"的意思。 damning back tears 这个短语形象地描绘了"拼命忍住不让眼泪流出来"的状态，就像用诅咒的力量把眼泪强行压制回去一样。