The hen has been brooding on her nest for three weeks.

brooding 是动词 brood 的现在分词形式。brood 本意是"孵蛋"，指鸟类坐在蛋上保持温度使其孵化。这个词也常引申为"沉思、忧思"，因为孵蛋时母鸡会长时间保持静止状态。在句中表示母鸡持续进行孵蛋这个动作。