After losing her job, she had to go sign on at the employment center to claim benefits.

sign on 是一个动词短语，由 sign（签字）和 on（在...上）组成。sign 表示"签署、登记"，on 在这里表示"开始参与"。 sign on 在英式英语中特指"到就业中心登记失业并申领救济金"的正式程序。美式英语中对应的表达通常是"file for unemployment benefits"（申请失业救济金）。