We followed the river northwards in search of cooler weather.

northwards 是副词，由名词 north（北方）加上后缀 -wards（表示方向）构成，意思是"向北、朝北方向"。-wards 这个后缀常用来构成表示方向的副词，如 southwards（向南）、eastwards（向东）等。