He fails to remember our anniversary.

fails 是动词 fail 的第三人称单数现在时形式。fail 的基本意思是"失败、未能做到"，在这里表示"未能记住"或"忘记"。 fail to do something 是一个固定搭配，表示"未能做到某事"或"忘记做某事"。