The teacher decided on rechecking the students' answers before grading the papers.

rechecking 是动词 recheck 的现在分词形式。recheck 由前缀 re-（表示"再次"）和动词 check（检查）组成，意思是"再次检查"。 rechecking 在这里表示"重新核对"的动作，强调对已经检查过的内容进行第二次确认。