The supervisor is assigning this week's project tasks to the interns.

assigning 是动词 assign 的现在分词形式。assign 由前缀 as-（表示"朝向"）和词根 sign（标记）组成，本义是"做标记指定"，引申为"分配、指派"的任务动作。assigning 在这里表示"正在分配"的进行时态动作。