They were dead set against the proposal for widening the highway.

dead 在这里是副词，意思是"完全地、绝对地"，用来加强语气。 set 在这里是形容词，意思是"坚定的、不动摇的"，表示一种已经固定下来的态度。 against 是介词，意思是"反对"。 dead set against 是一个固定短语，意思是"坚决反对、强烈反对"，强调态度非常坚定，毫无商量余地。