The teacher approaches students' math problems in various ways.

approaches 是动词 approach 的第三人称单数形式。approach 由前缀 ap-（表示"朝向"）和词根 proach（来自拉丁语 prope，意为"接近"）组成，本义是"接近、靠近"，引申为"处理、解决（问题）"的方法或途径。