The police are investigating the patterns of serial-killing in this case.

serial-killing 是由 serial（连续的、系列的）和 killing（杀害）组成的复合名词。serial 来自名词 series（系列），加上 -al 后缀变成形容词，表示"连续的"或"系列的"。killing 是动词 kill 的动名词形式，表示"杀害"的行为。 serial-killing 指"连环杀人"，即一系列由同一人或同一团伙实施的谋杀案件。