The landlord kept dunning me for the overdue rent every day.

dunning 是动词 dun 的现在分词形式。dun 的意思是"催讨、催债"，特指反复催促某人偿还债务或支付欠款。这个词源自中古英语，原指"要求偿还债务的行为"，现在多用于形容持续不断地催促付款。