He played competitively in the game, fighting for every point.

competitively 是形容词 competitive 的副词形式，由 compete（竞争）加后缀 -itive 构成形容词，再加 -ly 变成副词。competitive 的意思是"竞争的、好胜的"，competitively 表示"以竞争的方式、争强好胜地"。