After climbing five flights of stairs, he stood at the door huffing.

huffing 是动词 huff 的现在分词形式。huff 的意思是"喘粗气、急促呼吸"，通常用来描述因剧烈运动或情绪激动而导致的急促呼吸状态。huffing 在这里表示"正在大口喘气"的动作。