The elders of the tribe unanimously agreed that he should inherit the chieftainship.

chieftainship 是由名词 chieftain（酋长、首领）加上后缀 -ship 构成的名词。chieftain 指部落或群体的领导者。后缀 -ship 表示"身份、职位、状态"，所以 chieftainship 指的是"酋长的职位或身份"。