She was experiencing the joy of motherhood for the first time.

experiencing 是动词 experience 的现在分词形式。experience 由前缀 ex-（表示"向外"）和词根 peri（尝试、冒险）组成，本义是"通过尝试获得知识"，引申为"经历、体验"。 在这里 experiencing 表示"正在经历/体验"的过程，强调母亲初次感受为人母的喜悦状态。