The detective story was published serially in the newspaper every week.

serially 是形容词 serial 的副词形式，由名词 series（系列）派生而来。serial 表示"连续的、系列的"，加上 -ly 变成副词后表示"以连续的方式"。 serially published 指"分多次连续发表"，即"连载"。