The persistent rumors undermined his reputation in the company over time.

undermined 是动词 undermine 的过去式。undermine 由前缀 under-（表示"在...下面"）和动词 mine（挖矿、挖掘）组成，字面意思是"从下面挖掘"，引申为"暗中破坏、逐渐削弱"。在句中表示谣言逐渐损害了他的声誉。