We paid to have the old armchair reupholstered.

reupholstered 是动词 reupholster 的过去分词形式。re- 是前缀，表示"重新、再次"；upholster 是动词，意思是"给家具装上软垫或包覆材料"。reupholstered 合起来表示"重新包覆(家具)"的意思。