The teacher punished the whole class arbitrarily, even though only a few students broke the rules.

arbitrarily 是形容词 arbitrary 的副词形式，由词根 arbit（判断、裁决）和后缀 -ary（与...相关的）构成形容词，再加上 -ly 变成副词。这个词本义是"基于个人判断的"，引申为"武断地、随意地"，表示没有合理依据就做出决定。