The old restaurant is reviving its popularity by updating the menu and renovating.

reviving 是动词 revive 的现在分词形式。revive 由前缀 re-（表示"重新"）和词根 vive（来自拉丁语 vivere，意为"生活、生存"）组成，字面意思是"重新活过来"，引申为"复兴、恢复活力"。 在句中 reviving 表示餐厅正在通过更新菜单和装修来"恢复/重获"人气。