The doctor convinces him to quit smoking for better health.

convinces 是动词 convince 的第三人称单数现在时形式。convince 由前缀 con-（表示"完全"）和词根 vincere（拉丁语"征服"）组成，意思是"通过说理或论证使人信服或改变主意"。在这里指医生通过劝说使患者接受戒烟的建议。