After a year of intensive training, he finally succeeded in overcoming his social anxiety.

overcoming 是动词 overcome 的现在分词形式。overcome 由前缀 over-（表示"超过、克服"）和动词 come（来）组成，意思是"战胜、克服（困难或问题）"。overcoming 在这里表示"克服"的动作过程。