Despite the heavy rain, they carried on with their journey.

carried on 是动词短语 carry on 的过去式形式。carry 本意是"携带、运送"，on 表示"继续、持续"的状态。 carry on 这个短语的意思是"继续做某事"，强调在困难或不利条件下仍然坚持进行。