Their house is built under the hill, offering a beautiful view.

under 是介词，表示"在...下面"，指位置低于某物或在某物的下方。 the hill 指"那座山"，hill 表示"小山、丘陵"，区别于较大的 mountain（高山）。 under the hill 这个短语字面意思是"在山下面"，在这里指"在山坡下"，表示房屋建造在山体较低的位置。