The coach strengthened his authority by reasserting discipline through rigorous training.

reasserting 是动词 reassert 的现在分词形式。reassert 由前缀 re-（表示"再次"）和动词 assert（主张、断言）组成，字面意思是"再次主张"，引申为"重申、重新确立"的意思。在句中表示教练通过行动再次强调纪律的重要性。