The teacher is exemplifying common grammar mistakes by showing several typical errors.

exemplifying 是动词 exemplify 的现在分词形式。exemplify 由前缀 ex-（表示"向外"）和词根 -empli（来自拉丁语 exemplum，意为"例子"）加上动词后缀 -fy（表示"使成为"）组成，意思是"举例说明、示范"。exemplifying 在这里表示"正在示范"的动作。