The elderly man was diagnosed with a terminally ill condition and is now in hospice care.

terminally 是形容词 terminal 的副词形式。terminal 来自拉丁语 terminus（终点），在医学上指"晚期的、不可治愈的"，形容疾病发展到最后阶段。terminally ill 表示"处于疾病终末期的"或"患绝症的"。