Her warm smile disposes people to open their hearts.

disposes 是动词 dispose 的第三人称单数形式。dispose 由前缀 dis-（表示"分开、分散"）和 pose（"放置"）组成，本义是"安排、布置"，引申为"使倾向于、使愿意"的意思。在这里表示"使人产生某种倾向或意愿"。 disposes people to 这个短语表示"使人倾向于/愿意做某事"。