Those rumors slowly poisoned the trust between coworkers.

poisoned 是动词 poison 的过去式。poison 本意是"毒药"，作为动词时表示"使中毒、毒害"，引申为"逐渐破坏、侵蚀"的意思。在这里比喻谣言像毒药一样慢慢破坏同事间的信任关系。