The doctor prescribed painkillers for mitigating the patient's discomfort.

mitigating 是动词 mitigate 的现在分词形式。mitigate 来自拉丁语 mitigare（使温和），意思是"减轻、缓解（痛苦或困难）"。在句中作目的状语，表示"为了缓解"的作用。