Whenever I ask him questions, he just shuts down completely.

shuts 是动词 shut 的第三人称单数现在时形式。shut 本意是"关闭、合上"，在这里 shut down 是固定搭配，表示"关闭、停止运作"，引申为"拒绝交流、完全沉默"的意思。