Facing competition, they redoubled their efforts to improve product quality.

redoubled 是动词 redouble 的过去式形式。redouble 由前缀 re-（表示"再次"）和动词 double（"加倍"）组成，字面意思是"再次加倍"，引申为"加倍努力"或"加强"的意思。在句中表示他们面对竞争时进一步加大了努力程度。