All medical equipment must be used hygienically in the hospital.

hygienically 是形容词 hygienic 的副词形式。hygienic 来自名词 hygiene（卫生），加上形容词后缀 -ic 构成形容词，表示"卫生的"。再加上副词后缀 -ally 构成副词，表示"以卫生的方式"。hygienically 在这里修饰动词 use，表示"以卫生的方式使用"。