I need to finish the final proof-reading before submitting my paper.

proof-reading 是由 proof（证明、校样）和 reading（阅读）组成的复合词，proof 在这里指"校样"，即印刷前的样稿，reading 指"阅读"。proof-reading 合起来表示"校对"，即检查文稿中的错误并进行修正的过程。