The old man slowly unreeled his experiences abroad when he was young.

unreeled 是动词 unreel 的过去式。unreel 由前缀 un-（表示"反向"）和动词 reel（卷绕）组成，字面意思是"反向卷绕"。在这里比喻性地表示"展开、讲述"，就像把卷绕的故事线展开一样。