This museum is patronised by local businesses.

patronised 是动词 patronise 的过去分词形式，在句中表示被动。patronise 来自名词 patron（赞助人、资助者），加上动词后缀 -ise 构成，意思是"赞助、资助"。patronised 在这里表示"受到赞助"的意思。