The prolonged famine left the children in the region famished for food.

famished 是动词 famish 的过去分词形式，famish 的意思是"使挨饿、使极度饥饿"。famished 在这里作形容词用，表示"极度饥饿的"，强调因长期缺乏食物而造成的严重饥饿状态。