Please keep us posted on the project's progress.

keep 在这里是动词，意思是"保持、维持"。 posted 是动词 post 的过去分词，post 本意是"张贴、公布"，在这里引申为"告知、通知"。 keep sb posted 是一个固定短语，意思是"随时告知某人最新情况"。