He turned off the alarm clock drowsily and rolled over to go back to sleep.

drowsily 是形容词 drowsy 的副词形式，drowsy 意思是"昏昏欲睡的、困倦的"。drowsily 表示"以昏昏欲睡的状态"，形容动作时带着睡意、迷迷糊糊的样子。