Her smile was taken as an admission of mistake.

admission 是名词，来自动词 admit（承认、允许进入）。admit 由前缀 ad-（表示"朝向"）和词根 mit（表示"发送"）组成，原意是"让...进入"，引申为"承认"。 admission 在这里指"承认、供认"，表示通过微笑间接承认了错误。