They were accused of disrespecting the religious site by talking loudly in the temple.

disrespecting 是动词 disrespect 的现在分词形式。disrespect 由前缀 dis-（表示"否定、相反"）和 respect（"尊重"）组成，字面意思是"不尊重"。disrespecting 在这里表示"表现出不尊重的行为"。