家人支付了赎金才把被绑架的孩子救回来。

The family ransomed their kidnapped child by paying the demanded money.

ransomed 是动词 ransom 的过去式，ransom 的意思是"赎金、赎回"。ransom 作动词时表示"支付赎金来换取人质或财物的释放"。 在例句中，ransomed 表示家人通过支付绑匪要求的钱款来换取被绑架孩子的释放。