The community center offers free counseling for unwaged family members caring for the elderly.

unwaged 是由前缀 un-（表示“不、无”）和形容词 waged（有工资的）组成的形容词。waged 来自名词 wage（工资），加上 -ed 变成形容词，表示“有工资的”。unwaged 合起来表示“没有工资的、无薪的”。