They invited me to buy into the new company for a share of equity.

buy into 是一个动词短语，由 buy（购买）和 into（进入）组成。字面意思是"购买进入"，引申为"投资入股"或"购买股份"的意思。 equity 是名词，来自拉丁语 aequitas（公平），在商业语境中指"股权"或"所有者权益"，即公司资产扣除负债后剩余的价值。