I was so tired that I could literally fall asleep standing up.

literally 是副词，由形容词 literal（字面的、逐字的）加上副词后缀 -ly 构成。原意是"按照字面意思地"，但在口语中常用来加强语气，表示"真的、确实、简直"。这里用来强调"站着睡着"这个夸张说法是真实可能发生的状态。