The school is stiffening punishments for students who are late.

stiffening 是动词 stiffen 的现在分词形式。stiffen 由形容词 stiff（僵硬的、严厉的）加上动词后缀 -en 构成，意思是"使变硬、使更严格"。在这里表示"加强、使更严厉"的意思。