They are restyling the living room to make it look more modern.

restyling 是动词 restyle 的现在分词形式。restyle 由前缀 re-（表示“重新”）和动词 style（设计、造型）组成，意思是“重新设计、改变风格”。restyling 在这里表示“正在进行重新设计”的动作。