He's always bumming snacks from me instead of buying his own.

bumming 是动词 bum 的现在分词形式。bum 在口语中表示"乞讨、蹭要"，常指不花钱就得到东西的行为，带有轻微的贬义。bumming snacks 就是指"蹭零食吃"的意思。