We had to lodge an appeal with the school authorities.

lodge 在这里是动词，意思是"正式提出、提交"。这个词原本指"临时住宿"，引申为"将某物暂时存放或提交给官方机构"。 lodge an appeal 是一个固定搭配，表示"正式提出申诉或上诉"，通常用于法律或正式场合。